数学建模是什么

　数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。

其就是用数学语言描述实际现象的过程，把抽象复杂的问题用可视化的方法展现出来。这里的实际现象既包涵具体的自然现象，比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态、内在机制的描述，也包括预测、试验和解释实际现象等内容。

　数模竞赛举办时间久，含金量高，使其成为普遍认为仅次于三创赛的比赛项目。全国大学生数学建模竞赛旨在培养学生的创新意识及运用数学方法和计算机技术解决实际问题的能力，鼓励学生提高团队沟通和合作能力。

本文就数学建模基础学习列出如下笔记：

常用模型

十大算法

1.蒙特卡罗算法：
通过计算机仿真解决，同时可以通过模拟检验模型准确性

2.数据拟合，参数估计，插值等数据处理算法：
大量数据处理

3.线性规划，整数规划，多元规划，二次规划等规划类问题：
最优化问题

4.图论算法：
最短路，网络流，二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决

5.动态规划，回溯搜索，分治算法，分支定界等计算机算法

6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法，神经网络，遗传算法

7.网格算法和穷举法

8.一些连续离散化方法：
数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分，求和代替积分等思想是非常重要的

9.数值分析算法：
用一些数值分析中常用的算法比如方程组求解，矩阵运算，函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用
10.图像处理法：
即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片，如何展示以及如何处理需要解决的问题

建模思想

预测与预报

1.灰色预测模型（必掌握）
满足两个条件可用：
①数据样本点个数少，6-15个
②数据呈现指数或曲线的形式

2.微分方程预测（高大上，备用）
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。

3.回归分析预测（必掌握）
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化；
样本点的个数有要求：
①自变量之间的协方差比较小，最好趋近于0，自变量间的相关性小
②样本点的个数n>3k+1，k为自变量的个数；
③因变量要符合正态分布

4.马尔可夫预测（备用）
一个序列之间没有信息的传递，前后没联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响;今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天温度高、中、低的概率，只能得到概率。

5.时间序列预测(必掌握)
与马尔科夫链预测互补，至少有2个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。

6小波分析预测(高大，上)
数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数数据无规律，海量数据，将波进行分离，分离出周期数围比较广

7 神经网络预测(备用)
大量的数据，不需要模型，只需要输入和输出，黑箱处理，建议作为检验的办法

8混沌序列预测(高大上)

决策评价

1模糊综合评判
评价一个对象优、良、中、差等层次评价，评价一个学校等，不能排序

2主成分分析（找主成分的特殊性）
评价多个对象的水平并排序，指标间关联性很强

3层次分析法(AHP)（主观）
作决策，去哪旅游，通过指标，综合考虑作决策

4因子分析（找成分的共性）

5数据包络(DEA) 分析法
优化问题，对各省发展状况进行评判

6秩和比综合评价法
评价各个对象并排序，指标间关联性不强

7优劣解距离法(TOPSIS法)

8投影寻踪综合评价法
揉和多种算法，比如遗传算法、最优化理论等

分类与判别

1.距离聚类（系统聚类）常用

2.关联性聚类(常用)

3.层次聚类

4.密度聚类

5.其他聚类

6.贝叶斯判别(统计判别方法)

7.费舍尔判别(训练的样本比较多)

8.模糊识别(分好类的数据点比较少)

关联与因果

灰色关联分析方法(样本点的个数比较少)
Sperman或kendall等级相关分析
Person相关 (样本点的个数比较多)
Copula相关(比较难，金融数学，概率密度)
典型相关分析(因变量组Y1234，自变量组X12349，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪- -个自变量关系比较紧密? )
标准化回归分析
若干自变量，一个因变量，问哪一个自变量与因变量关系比较紧密
生存分析(事件史分析)难
数据里面有缺失的数据，哪些因素对因变量有影响
格兰杰因果检验
计量经济学，去年的X对今年的Y有没影响

优化与控制

线性规划、整数规划、0-1规划(有约束，确定的目标)
非线性规划与智能优化算法
多目标规划(柔性约束，目标含糊，超过)
动态规划
网络优化(多因素交错复杂)
排队论与计算机仿真
模糊规划(范围约束)
灰色规划(难)

数模论文

一篇标准的数模论文包括以下几个板块:

一、问题提出/重述/背景分析

◆清楚地表达原问题，可以简介地概述

◆尽量用自己的语言整理归纳，篇幅不要太长，不要超过一页纸；

◆可以适当加入自己查到的背景资料或者前人的研究现状，但不要放白己主观的理解和见解，只是阐述问题及现状，把知道和这个问题相关的资料陈述出来

◆这里如引用了参考文献，一定要在参考文献中标注

二、基本假设与符号说明

基本假设（一般三个左右）

◆根据题目中条件作出假设；

◆根据题目中要求作出假设；

◆关键性假设不能缺；假设要切合题意、合理

符号说明

◆文章前后符号一定一致

◆可引用表格样式，隐藏边框(三线式)

◆符号搭配协调，符合数学规则，大小写区分好，不用怪异符号

◆如果符号太多，可放一些全文通用的符号，特殊符号可在文中解释

关于论文重出现的符号和公式可以使用公式编辑器（微信公众号都有安装教程）

三、问题分析与模型准备

◆问题分析与模型准备可以合成一部分，主要作用是过渡，对问题要解决的重点及突破口进行分析，使接下来的建模不突兀；

◆可以将自己的理解、思考过程、思路进行巧妙的阐述，为下一部分模型的建立打下基础；

◆此节相当于一个引子，吸引阅卷老师读下去，所以文字不可太长，内容不要过于分散、琐碎，措辞要精练；

◆故事条理清晰，逐层递进，吸引老师的眼球，让接下来建立的模型更顺理成章，方便理解

四、模型的建立

◆模型的建立可由简单到复杂建立多个模型(递进式),也可根据题目的要求，逐个问题建立模型(并列式);一定要格外注意一点，各个模型之间的联系及变量的转换和公式的迭代(标号);

◆是文章的重要部分，模型要有特色与创新，注意改进和变通；

◆建模的同时也要考虑：会建也要会解，只建不解，很难有说服力

◆建立数学模型应注意以下几点：

1)分清变量类型，恰当使用数学工具
2)抓住问题本质，简化变量之间的关系
3)建立数学模型时要有严密的数学推理
4)用数学方法建模，模型要明确，要有数学表达式

五、模型的求解

◆模型的求解，数学算法的选取会直接影响到结果；

◆算法的选取对接下来的误差分析及稳定性分析也有影响；

◆需要注意：

1)重要结论需要建立数学命题时，命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密；
2)需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤，若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称；
3)可以尝试多种算法、多软件处理，便于进行稳定性分析，同时验证结果的正确性
4)计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出；
5)最终数值结果的正确性或合理性是第一位的，设法算出合理的数值结果；
6)题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；
7)结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析及读者查找；
8)数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形表示更好；
9)如果在建模过程中，建模模型过于复杂，无法求出解析解，可以尝试求出数值解，但此操作之后必须进行灵敏性及稳定性分析
10)结论要及时清晰列出，让读者直观得到结果结论

六、模型的灵敏度与稳定性分析

◆对数值结果或模拟结果要进行必要的检验，若结果不正确、不合理、或误差大时，要分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；

◆必要时，要对模型进行稳定性分析、统计检验、误差分析，要对不同模型进行对比及实际可行性检验；

◆ SPSS软件在统计及误差分析方面有一定的优势，可以考虑使用

◆结果的连续性、唯一性、稳定性等都可以尝试入手

七、模型的讨论与评价

◆此部分可涵盖：

1)模型的进一步讨论；模型的理论归纳；
2)模型的科学性及现实意义；模型的评价

◆模型的讨论，即在模型稳定性分析基础上，对模型的建立、求解及结果进行整理、归纳、讨论、拓展，可谓查缺补漏，也可以将没实现或者没有考虑到的因素在此阐述，发散思考，拓展思路；

◆模型的评价，要求我们突出优点，不回避缺点，客观公正，当然优点要多写点，要亮点突出

◆本章节可以认为是个小总结，重申得到的结果

八、模型的改进与推广

◆此部分非必要章节，只是在讨论基础上进行少量计算或延伸，根据题目的要求，使之更符现实和推广意义；

◆如有题目分几问，第一问需要建立个模型再计算出结果，之后第二问提出是否可以改进以得到更好的结果，如果遇到此类情况，第二问是正文的模型建模求解的问题，而非此处的模型改进；

◆例如：问题一、建模与求解；问题二、建模与求解；问题三、改进模型再求解，这种情况下可以省略改进与推广的章节，避免使评委找不到结果，使得论文显得杂乱无章。

九、模型的使用说明及解说

◆模型的使用说明及给报纸或者董事会的一封信。简要的阐述你的成果，如题目无要求，可以不写；

◆如果出现此类问题，要根据题目的要求进行文字整理，一般一页纸为宜；至于文中是否需要公式或者图标，要根据受众来区分；

◆如果是董事会，可以放入少量的说明性图表，多用数据说话；

◆此部分并非重点，类似于论文的摘要，美赛比较喜欢，国赛一般没有此环节

十、论文的参考文献与附录

◆参考文献要书写规范，可参考专业学术杂志；

◆在正文中提及或直接引用的材料、原始数据等来自于一些公开刊物的可在参考文献中列出；

◆参考文献需标明刊物著者的姓名、刊物名称、卷次、页码和出版日期；

◆参考文献反映出真实的科学依据，分清自己和别人的观点或成果，对前人科学成果的尊重，便于检索；

◆计算程序、详细的结果，详细的数据表格，可在附录中列出。但不要错,错的宁可不列；

◆主要结果数据，应在正文中列出。

数学建模基础