Matlab入门笔记
Matlab软件简介
MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是MATrix&LABoratory两个词的组合，意为矩阵实验室，软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
20世纪70年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任Cleve Moler为了减轻学生编程的负担，用FORTRAN编写了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。
Matlab优点
- 高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；
- 具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；
- 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；
- 功能丰富的**应用工具箱(**如信号处理工具箱、通信工具箱等) ，为用户提供了大量方便实用的处理工具。
Matlab优势
- MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科中许多问题。
- MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。
- 矩阵是MATLAB的核心，是计算基本单元。
- MATLAB的进入与运行方式（命令行方式和M文件方式）
- 命令行运行方式通过直接在命令行输入命令来实现计算或绘图功能，但这种方式在处理比较复杂问题和大量数据时相当困难。
- 而M文件运行方式则是先在一个以m为扩展名的M文件中输入一系列数据和命令，然后让MATLAB执行这些命令。MATLAB的M文件有两种类型：脚本M文件和函数M文件。现在先介绍脚本文件，函数M文件将在下一节中介绍。
Matlab入门
一. 变 量 与 函 数
变量
MATLAB中变量的命名规则是：
- 变量名必须是不含空格的单个词；
- 变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号.
- 变量名最多不超过19个字符；
- 变量名区分大小写；
特殊变量表
| 特殊变量 | 取值 |
|---|---|
| ans | 用于结果的缺省变量名 |
| pi | 圆周率 |
| eps | 计算机的最小数，当和1相加就产生一个比1大的数 |
| flops | 浮点运算数 |
| inf | 无穷大，如1/0 |
| NaN | 不定量，如0/0 |
| i，j | i=j=√（-1） |
| nargin | 所用函数的输入变量数目 |
| nargout | 所用函数的输出变量数目 |
| realmin | 最小可用正实数 |
| realmax | 最大可用正实数 |
数学运算符号及标点符号
| 符号 | 运算 |
|---|---|
| + | 加法运算，适用于两个数或两个同阶矩阵相加. |
| - | 减法运算 |
| * | 乘法运算 |
| .* | 点乘运算 |
| / | 除法运算 |
| ./ | 点除运算 |
| ^ | 乘幂运算 |
| .^ | 点乘幂运算 |
| \ | 反斜杠表示左除 |
- MATLAB的每条命令后，若为逗号或无标点符号，则显示命令的结果；
若命令后为分号，则禁止显示结果. - “%” 后面所有文字为注释.
- “…”表示续行.
数学函数
| 函数 | 名称 | 函数 | 名称 |
|---|---|---|---|
| sin(x) | 正弦函数 | asin(x) | 反正弦函数 |
| cos(x) | 余弦函数 | acos(x) | 反余弦函数 |
| tan(x) | 正切函数 | atan(x) | 反正切函数 |
| abs(x) | 绝对值 | max(x) | 最大值 |
| min(x) | 最小值 | sum(x) | 元素的总和 |
| sqrt(x) | 开平方 | exp(x) | 以e为底的指数 |
| log(x) | 自然对数 | $log_{10}(x)$ | 以10为底的对数 |
| sign(x) | 符号函数 | fix(x) | 取整 |
M文件
MATLAB的内部函数是有限的，有时为了研究某一个函数的各种性态，需要为MATLAB定义新函数，为此必须编写函数文件. 函数文件是文件名后缀为M的文件，这类文件的第一行必须是一特殊字符function开始，格式为：
function 因变量名=函数名（自变量名）
函数值的获得必须通过具体的运算实现，并赋给因变量.
M文件建立方法：
1. 在Matlab中，点:File->New->M-file
2. 在编辑窗口中输入程序内容
3. 点：File->Save，存盘，M文件名必须 与函数名一致。
Matlab的应用程序也以M文件保存。
例：
f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2
1.建立M文件：fun.m
function f=fun(x)
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2
2. 可以直接使用函数fun.m
例如：计算 f(1,2), 只需在Matlab命令窗口键入命令：
x=[1 2]
fun(x)
二. 数组
创建简单的数组
| 代码 | 指令 |
|---|---|
| x=[a b c d e f ] | 创建包含指定元素的行向量 |
| x=first：last | 创建从first开始，加1计数，到last结束的行向量 |
| x=first：increment：last | 创建从first开始，加increment计数，last结束的行向量 |
| x=linspace(first，last，n） | 创建从first开始，到last结束，有n个元素的行向量 |
| x=logspace(first，last，n） | 创建从开始，到结束，有n个元素的对数分隔行向量 |
数组元素的访问
- 访问一个元素： x(i)表示访问数组x的第i个元素.
- 访问一块元素： x(a ：b ：c)表示访问数组x的从第a个元素开始，以步长为b到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1.
- 直接使用元素编址序号：x([a b c d]) 表示提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组
[x(a) x(b) x(c) x(d)].
数组的方向
前面例子中的数组都是一行数列，是行方向分布的. 称之为行向量. 数组也可以是列向量，它的数组操作和运算与行向量是一样的，唯一的区别是结果以列形式显示.
产生列向量有两种方法：
直接产生 例 c=[1；2；3；4]
转置产生 例 b=[1 2 3 4]; c=b’
说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.
数组的运算
标量-数组运算
数组对标量的加、减、乘、除、乘方是数组的每个元素对该标量施加相应的加、减、乘、除、乘方运算.
设：a=[a1,a2,…,an], c=标量
则：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]
a.c=[a1c,a2c,…,anc]
a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除）
a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除）
a.^c= [a1^c,a2^c,…,an^c]
c.^a= [c^a1,c^a2,…,c^an]
数组-数组运算
当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、幂运算可按元素对元素方式进行的，不同大小或维数的数组是不能进行运算的.
设：a=[a1,a2,…,an], b=[b1,b2,…,bn]
则：a+b= [a1+b1,a2+b2,…,an+bn]
a.b= [a1b1,a2b2,…,anbn]
a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn]
a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]
a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]
三. 矩阵
矩阵的建立
逗号或空格用于分隔某一行的元素，分号用于区分不同的行. 除了分号，在输入矩阵时，按Enter键也表示开始一新行. 输入矩阵时，严格要求所有行有相同的列.
例 m=[1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12]
p=[1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3]
特殊矩阵的建立：
| 函数 | 名称 |
|---|---|
| a=[ ] | 产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵的大小为零 |
| b=zeros(m，n) | 产生一个m行、n列的零矩阵 |
| c=ones(m，n) | 产生一个m行、n列的元素全为1的矩阵 |
| d=eye(m，n) | 产生一个m行、n列的单位矩阵 |
矩阵中元素的操作
- 矩阵A的第r行：A（r，：）
- 矩阵A的第r列：A（：，r）
- 依次提取矩阵A的每一列，将A拉伸为一个列向量：A（：）
- 取矩阵A的第i1
i2行、第j1j2列构成新矩阵:A(i1:i2, j1:j2) - 以逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i2:-1：i1，：）
- 以逆序提取矩阵A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(:, j2:-1：j1 ）
- 删除A的第i1~i2行，构成新矩阵:A(i1:i2，：)=[ ]
- 删除A的第j1~j2列，构成新矩阵:A(：， j1:j2)=[ ]
- 将矩阵A和B拼接成新矩阵：[A B]；[A；B]
矩阵的运算
（1）标量-矩阵运算
同标量-数组运算。
（2）矩阵-矩阵运算
[1] 元素对元素的运算，同数组-数组运算。
[2]矩阵运算：
矩阵加法：A+B
矩阵乘法：A*B
方阵的行列式：det（A）
方阵的逆：inv（A）
方阵的特征值与特征向量：[V，D]=eig(A)
关系与逻辑
| 关系操作符 | 说明 |
|---|---|
| < | 小于 |
| <= | 小于或等于 |
| > | 大于 |
| >= | 大于或等于 |
| = = | 等于 |
| ~= | 不等于 |
| 逻辑操作符 | 说明 |
|---|---|
| ＆ | 与 |
| ︱ | 或 |
| ~ | 非 |
控制流
MATLAB提供三种决策或控制流结构：
for循环、while循环、if-else-end结构.
这些结构经常包含大量的MATLAB命令，故经常出现在MATLAB程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下.
1. for循环：允许一组命令以固定的和预定的次数重复
for x=array
{commands}
end
在for和end语句之间的命令串{commands}按数组（array）中的每一列执行一次. 在每一次迭代中，x被指定为数组的下一列，即在第n次循环中，x=array(：，n)
例 对n=1,2,…,10,求xn= 的值
2、While循环
与for循环以固定次数求一组命令相反，while循环以不定的次数求一组语句的值.
while expression
{commands}
end
只要在表达式(expression)里的所有元素为真，就执行while和end语句之间的命令串{commands}.
例 设银行年利率为11.25%。将10000元钱存入银行，问多长时间会连本带利翻一番?
3、If-Else-End结构
（1）有一个选择的一般形式是：
if expression
{commands}
end
如果在表达式(expression)里的所有[图片上传中…(image-t6aNu6onE8zu5BkN)]元素为真，就执行if和end语句之间的命令串{commands}.
先建立M文件fun1.m定义函数f（x），再在Matlab命令窗口输入fun1(2),fun1(-1)即可。
(2) 有三个或更多的选择的一般形式是：
if （expression1）
{commands1}
else if （expression2）
{commands2}
else if （expression3）
{commands3}
else if ……
…………………………………
else
{commands}
end
end
end
……
end
先建立M文件fun2.m定义函数f（x），再在Matlab命令窗口输入fun2(2),fun2(0.5), fun2(-1)即可。
参考出处：
扬州大学数学科学学院李强老师——数学建模与数学软件
